0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

往事忧 45 0

  等于

  在数学的完整实数系中,循环小数0.999…表示等于1的实数。 也就是说,0.999…表示与1相同的数量。 目前,这个等式有多种证明公式; 各有不同的严密性、背景假说,蕴含着阿基米德公理、历史语境和受众实数的本质条件。

0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

  无限循环小数0.999 .严格等于1。

  很多网友都用初等的方法理解这个事实。 以下列举三个有代表性的初等想法。 想法1 :

  设a=0.999 .

  10a=9.999 .

  于是9a=10a-a=9.999.-0.999.=9,

  因此,a=1.

  想法2 :

  因为1/3=0.333 .

  因此,1=(1/3)3=0.333.3=0.999 .

0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

  想法3 :

  0.999 .可视为第一项为0.9、公比为0.1的等比数列

0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

  的所有项之和。

  根据等比数列合计式,

0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

  但是,需要强调的是,这三种想法虽然可以用于直观理解,但并不被认为是“1=0.999 .”的严密证明。 因为“0.999 .”这样的无限小数的严格表示超出了初等数学的范围,不能理所当然地对“0.999 .”这样的无限小数进行普通的加减乘除运算。 因此,以上三种初等思想只能说是“投机取巧”的“初等理解”,不能说是“严密的证明”。

  要严格证明1=0.999 .这一事实,必须了解如何从有理数构造实数。 这一构建过程使我们能够更深入地认识无理数,而不是停留在“无限不循环小数”的直观水平上。

0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

  在过去的几十年里,许多数学教育的研究者研究了大众和学生们接受这个等式的程度。 很多学生在学习开始时就怀疑或拒绝这个等式,后来很多学生被老师、教科书、下一章的算术推理说服接受为两者等同,但很多人仍然感到怀疑,进而辩解,往往是对数学实数的错误例如,考虑每个实数都有唯一的小数展开式,认为无限小(无限小)不是0,并且认为0.999…是不定值。 也就是说,因为其值只是无限地持续扩大,所以和1的差永远是无限小的,不是零。 因此,就会“永远有点不同”。 我们可以构建符合这些直观的数系,但只能在用于初等数学和许多更高等数学的标准实数系以外进行。 确实,一些设计包括“小于1”的数量,但这些数量一般与0.999…无关,(因为在理论和实践上都没有实质性用途),因此在数学分析中相当引人注目。

  以上就是关于《0.999999999循环等于1吗?》的答疑相关内容,星图网希望能够解决大家的疑惑,今天就介绍到这里了,如有更多疑问,请移步至百科答疑。

标签: 为什么 什么 可以

发表评论 (已有0条评论)

还木有评论哦,快来抢沙发吧~