0.999999999循环等于1吗(0.999999999循环等于1吗为什么)

　　等于

　　在数学的完整实数系中，循环小数0.999…表示等于1的实数。 也就是说，0.999…表示与1相同的数量。 目前，这个等式有多种证明公式； 各有不同的严密性、背景假说，蕴含着阿基米德公理、历史语境和受众实数的本质条件。

　　无限循环小数0.999 .严格等于1。

　　很多网友都用初等的方法理解这个事实。 以下列举三个有代表性的初等想法。 想法1 :

　　设a=0.999 .

　　10a=9.999 .

　　于是9a=10a-a=9.999.-0.999.=9，

　　因此，a=1.

　　想法2 :

　　因为1/3=0.333 .

　　因此，1=(1/3)3=0.333.3=0.999 .

　　想法3 :

　　0.999 .可视为第一项为0.9、公比为0.1的等比数列

　　的所有项之和。

　　根据等比数列合计式，

　　但是，需要强调的是，这三种想法虽然可以用于直观理解，但并不被认为是“1=0.999 .”的严密证明。 因为“0.999 .”这样的无限小数的严格表示超出了初等数学的范围，不能理所当然地对“0.999 .”这样的无限小数进行普通的加减乘除运算。 因此，以上三种初等思想只能说是“投机取巧”的“初等理解”，不能说是“严密的证明”。

　　要严格证明1=0.999 .这一事实，必须了解如何从有理数构造实数。 这一构建过程使我们能够更深入地认识无理数，而不是停留在“无限不循环小数”的直观水平上。

　　在过去的几十年里，许多数学教育的研究者研究了大众和学生们接受这个等式的程度。 很多学生在学习开始时就怀疑或拒绝这个等式，后来很多学生被老师、教科书、下一章的算术推理说服接受为两者等同，但很多人仍然感到怀疑，进而辩解，往往是对数学实数的错误例如，考虑每个实数都有唯一的小数展开式，认为无限小(无限小)不是0，并且认为0.999…是不定值。 也就是说，因为其值只是无限地持续扩大，所以和1的差永远是无限小的，不是零。 因此，就会“永远有点不同”。 我们可以构建符合这些直观的数系，但只能在用于初等数学和许多更高等数学的标准实数系以外进行。 确实，一些设计包括“小于1”的数量，但这些数量一般与0.999…无关，(因为在理论和实践上都没有实质性用途)，因此在数学分析中相当引人注目。

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